Anna Moskwa pochodzi z Zamościa. Ukończyła socjologię na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, stosunki międzynarodowe na Uniwersytecie Marii Curie-Skłodowskiej oraz studia podyplomowe z zarządzania przedsiębiorstwami na Uniwersytecie Warszawskim. Jest również absolwentką Uczelni Łazarskiego, na której ukończyła studia MBA.

Pełniła funkcję wiceprezesa oraz prezesa Europejskiego Domu Spotkań - Fundacji Nowy Staw, w której rozpoczynała pracę jako wolontariusz. W 2010 r. kierowała polską filią organizacji Habitat for Humanity. Po 2012 r. prowadziła działalność doradczą w zakresie HR, rynku pracy i funduszy unijnych.

W latach 2016-2017 zajmowała stanowisko dyrektora Departamentu Współpracy Międzynarodowej w Ministerstwie Gospodarki Morskiej i Żeglugi Śródlądowej.

Od 2017 do 2020 r. była podsekretarzem stanu w Ministerstwie Gospodarki Morskiej i Żeglugi Śródlądowej.

Następnie, w latach 2020-2021, pełniła funkcję Prezesa Zarządu Baltic Power. Od 2021 r. dyrektor biura ds. morskich farm wiatrowych w spółce Orlen.

Płynnie posługuje się językiem angielskim, francuskim i hiszpańskim.