Generał Wiesław Kukuła jest absolwentem Wyższej Szkoły Oficerskiej Wojsk Łączności w Zegrzu, Wyższego Kursu Specjalistycznego, studiów magisterskich w Wojskowej Akademii Technicznej w Warszawie na kierunku elektronika i telekomunikacja oraz studiów podyplomowych z zakresu zarządzania w Polish Open University. Ukończył także studia polityki obronnej w warszawskiej Akademii Sztuki Wojennej. Generał Kukuła uczestniczył w wielu kursach m. in. planowania i kierowania operacjami specjalnymi organizowane przez NATO Special Operations Headquarters (NSHQ) oraz US Joint Special Operations University.

Generał Kukuła większość swojej służby wojskowej spędził w szeregach wojsk specjalnych. Służbę liniową rozpoczął w 1996r., w ówczesnym 1 Pułku Specjalnym Komandosów (obecnie Jednostka Wojskowa Komandosów), gdzie przez 11 lat zajmował stanowiska od dowódcy plutonu przez dowódcę kompanii, szefa łączności, szefa sekcji wsparcia dowodzenia i łączności po szefa sztabu jednostki. W czasie służby w jednostce został skierowany do służby w ramach PKW Irak.

Z chwilą rozpoczęcia formowania Wojsk Specjalnych rozpoczął służbę w Dowództwie Wojsk Specjalnych, gdzie kierował wydziałem oraz oddziałem. Służbę w Dowództwie zakończył na stanowisku Szefa Pionu Operacyjnego. Zajmował się głównie planowaniem i kontrolą operacji specjalnych, był też odpowiedzialny za programowanie rozwoju Wojsk Specjalnych. 26 listopada 2012r. generał Kukuła objął dowodzenie Jednostką Wojskową Komandosów w Lublińcu. Przez kolejne pięć lat, stał na czele jednej z najlepszych na świecie jednostek specjalnych. 20 września 2016r. został wyznaczony na stanowisko Dowódcy Wojsk Obrony Terytorialnej. W czasie dowodzenia Wojskami Obrony Terytorialnej dowodził operacjami „Odporna Wiosna”, „Trwała Odporność” i „Silne Wsparcie”.6 lutego 2023 wyznaczony na stanowisko Dowódcy Generalnego RSZ.  10 października 2023 roku wyznaczony na stanowisko Szefa Sztabu Generalnego Wojska Polskiego. 9 listopada 2023 roku mianowany przez Prezydenta RP na stopień generała.