Józef Kubica jest absolwentem Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu. Pracuje w Lasach Państwowych od 1978 roku. Był dyrektorem Regionalnej Dyrekcji Lasów Państwowych w Katowicach od maja 2020 roku. Od 1 marca 2017 roku pracował jako inżynier nadzoru w Nadleśnictwie Świerklaniec. Wcześniej zajmował kolejno stanowiska: podleśniczego i leśniczego w Nadleśnictwie Brynek.

Od 2015 roku działał także w Sejmiku Województwa Śląskiego.