Gen. bryg. SG Robert Bagan służbę w Straży Granicznej rozpoczął w sierpniu 1999 r. jako starszy specjalista w Biurze Dochodzeniowo – Śledczym Komendy Głównej Straży Granicznej. W Komendzie Głównej SG zajmował różne stanowiska służbowe. Był m.in. zastępcą naczelnika Wydziału Postępowań Administracyjnych. Pełnił też służbę poza granicami kraju, gdzie zajmował się ochroną przedstawicielstw dyplomatycznych i konsularnych Rzeczypospolitej Polskiej w Indiach. W 2004 r. objął stanowisko zastępcy naczelnika Wydziału Operacyjno-Śledczego w Nadwiślańskim Oddziale Straży Granicznej, następnie pełnił funkcję naczelnika Wydziału do spraw Cudzoziemców, jak również naczelnika Wydziału Zabezpieczenia Działań.

W marcu 2011 r. powrócił do Komendy Głównej SG w związku z powołaniem go na stanowisko zastępcy dyrektora Zarządu do spraw Cudzoziemców. Gen. bryg. SG Robert Bagan pełnił tę funkcję przez następne 8 lat. We wrześniu 2019 r. powierzono mu pełnienie obowiązków Komendanta Nadwiślańskiego Oddziału Straży Granicznej. Trzy miesiące później został powołany na stanowisko Komendanta Nadwiślańskiego Oddziału Straży Granicznej, które piastował do dziś. W maju 2021 r. odebrał z rąk prezydenta nominację generalską.

Gen. bryg. SG Robert Bagan jest absolwentem Wyższej Szkoły Policji w Szczytnie (aktualnie Akademia Policji w Szczytnie) oraz Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie. W latach 1990 – 1999 służył w Policji.